3. Вычислите предел: lim x→∞ 5x3+2x+1 x3 + x2 - 80

3. Вычислим предел:

Для вычисления предела необходимо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной в знаменателе, то есть на $$x^3$$.

$$\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3+2x+1}{x^3 + x^2 - 80} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5x^3}{x^3} + \frac{2x}{x^3} + \frac{1}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3} + \frac{x^2}{x^3} - \frac{80}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{80}{x^3}}$$

При $$x \to \infty$$, $$\frac{2}{x^2} \to 0$$, $$\frac{1}{x^3} \to 0$$, $$\frac{1}{x} \to 0$$, $$\frac{80}{x^3} \to 0$$. Тогда:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{80}{x^3}} = \frac{5 + 0 + 0}{1 + 0 - 0} = \frac{5}{1} = 5$$

Ответ: 5