3. Найдите производную функции: у = x²+3 x²+2

3. Найдем производную функции: $$y = \frac{x^2+3}{x^2+2}$$

Производная частного находится по формуле: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$

$$u = x^2+3 \Rightarrow u' = 2x$$ $$v = x^2+2 \Rightarrow v' = 2x$$

Тогда:

$$y' = \frac{2x(x^2+2) - (x^2+3)2x}{(x^2+2)^2} = \frac{2x^3 + 4x - 2x^3 - 6x}{(x^2+2)^2} = \frac{-2x}{(x^2+2)^2}$$

Ответ: $$\frac{-2x}{(x^2+2)^2}$$