2. Найдите производную функции: у = 5** - 3х

2. Найдем производную функции: $$y = 5^{7x^2} - 3x$$

Производная разности равна разности производных:

$$y' = (5^{7x^2} - 3x)' = (5^{7x^2})' - (3x)'$$

Производная $$a^u$$ равна $$a^u \cdot ln(a) \cdot u'$$, и производная $$kx$$ равна $$k$$:

$$(5^{7x^2})' = 5^{7x^2} \cdot ln(5) \cdot (7x^2)' = 5^{7x^2} \cdot ln(5) \cdot 14x$$ $$(3x)' = 3$$

Тогда:

$$y' = 5^{7x^2} \cdot ln(5) \cdot 14x - 3$$

Ответ: $$14x \cdot 5^{7x^2} \cdot ln(5) - 3$$