2. Производная 1. Найдите производную функции: у = sin 2x + 5

1. Найдем производную функции: $$y = \frac{1}{2}sin(2x) + 5$$

Производная суммы равна сумме производных:

$$y' = (\frac{1}{2}sin(2x) + 5)' = (\frac{1}{2}sin(2x))' + 5'$$

Производная константы равна 0, и производная сложной функции находится по формуле:

$$(\frac{1}{2}sin(2x))' = \frac{1}{2} \cdot cos(2x) \cdot (2x)' = \frac{1}{2} \cdot cos(2x) \cdot 2 = cos(2x)$$

Тогда:

$$y' = cos(2x) + 0 = cos(2x)$$

Ответ: $$cos(2x)$$