1. Пределы 1. Вычислите предел: lim x→∞ x+2-3x2 x3-x2

1. Вычислим предел:

Для вычисления предела необходимо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной в знаменателе, то есть на $$x^3$$.

$$\lim_{x \to \infty} \frac{x+2-3x^2}{x^3-x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^3} + \frac{2}{x^3} - \frac{3x^2}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3} - \frac{x^2}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3} - \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$$

При $$x \to \infty$$, $$\frac{1}{x^2} \to 0$$, $$\frac{2}{x^3} \to 0$$, $$\frac{3}{x} \to 0$$, $$\frac{1}{x} \to 0$$. Тогда:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3} - \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{0 + 0 - 0}{1 - 0} = \frac{0}{1} = 0$$

Ответ: 0