2. Вычислите предел: lim x→∞ 7-x+2x² x²-1

2. Вычислим предел:

Для вычисления предела необходимо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной в знаменателе, то есть на $$x^2$$.

$$\lim_{x \to \infty} \frac{7-x+2x^2}{x^2-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^2} - \frac{x}{x^2} + \frac{2x^2}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} - \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^2} - \frac{1}{x} + 2}{1 - \frac{1}{x^2}}$$

При $$x \to \infty$$, $$\frac{7}{x^2} \to 0$$, $$\frac{1}{x} \to 0$$, $$\frac{1}{x^2} \to 0$$. Тогда:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^2} - \frac{1}{x} + 2}{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{0 - 0 + 2}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$$

Ответ: 2