7. Вычислите предел: lim x→0 2tgx x

7. Вычислим предел:

$$\lim_{x \to 0} \frac{2tgx}{x} = 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{tgx}{x} = 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x \cdot cosx} = 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{cosx}$$

Известно, что $$\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x} = 1$$, тогда:

$$2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{cosx} = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{cos(0)} = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{1} = 2$$

Ответ: 2