10. Вычислите предел: lim x→2 x²-5x+6 x-2

10. Вычислим предел:

Разложим квадратный трехчлен $$x^2-5x+6$$ на множители. Найдем корни уравнения $$x^2-5x+6=0$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$

Тогда, $$x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)$$

$$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-5x+6}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x-3)}{x-2} = \lim_{x \to 2} (x-3)$$

При $$x \to 2$$, $$\lim_{x \to 2} (x-3) = 2 - 3 = -1$$

Ответ: -1