5. Вычислите предел: lim (1+ 81x x→∞ 1 x)4x

5. Вычислим предел:

$$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{4x} = \lim_{x \to \infty} ((1 + \frac{1}{x})^x)^4$$

Известно, что $$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$$, тогда:

$$\lim_{x \to \infty} ((1 + \frac{1}{x})^x)^4 = e^4$$

Ответ: $$e^4$$