7. Найдите производную функции: у = (х³ - 1)(x2 + x + 1)

7. Найдем производную функции: $$y = (x^3 - 1)(x^2 + x + 1)$$

Производная произведения находится по формуле: $$(uv)' = u'v + uv'$$

$$u = x^3 - 1 \Rightarrow u' = 3x^2$$ $$v = x^2 + x + 1 \Rightarrow v' = 2x + 1$$

Тогда:

$$y' = 3x^2(x^2 + x + 1) + (x^3 - 1)(2x + 1) = 3x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 2x^4 + x^3 - 2x - 1 = 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 1$$

Ответ: $$5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 1$$