9) Найдите значение выражения \(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}\) при \(a=2, b=\sqrt{2}.\)

9) Найдем значение выражения при заданных значениях переменных. Сначала упростим выражение:

$$\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{4 \cdot 3}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{19-12} \cdot b^{12-12} = a^7 \cdot b^0 = a^7 \cdot 1 = a^7$$

Теперь подставим значение \(a=2\):

$$a^7 = 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128$$

Ответ: 128