23) Найдите значение выражения \((2+\sqrt{11})^2+(2-\sqrt{11})^2.\)

23) Найдем значение выражения, используя формулу квадрата суммы \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) и квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

$$(2+\sqrt{11})^2+(2-\sqrt{11})^2 = (2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2) + (2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2) = (4 + 4\sqrt{11} + 11) + (4 - 4\sqrt{11} + 11) = 4 + 4\sqrt{11} + 11 + 4 - 4\sqrt{11} + 11 = 4 + 11 + 4 + 11 = 30$$

Ответ: 30