5) Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{49a^{11} \cdot 16b^6}{a^7b^6}}\ при a=4, b=11.\)

5) Найдем значение выражения при заданных значениях переменных. Сначала упростим выражение:

$$\sqrt{\frac{49a^{11} \cdot 16b^6}{a^7b^6}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 16 \cdot a^{11} \cdot b^6}{a^7 \cdot b^6}} = \sqrt{49 \cdot 16 \cdot a^{11-7} \cdot b^{6-6}} = \sqrt{49 \cdot 16 \cdot a^4 \cdot b^0} = \sqrt{49 \cdot 16 \cdot a^4 \cdot 1} = \sqrt{49 \cdot 16 \cdot a^4} = 7 \cdot 4 \cdot a^2 = 28a^2$$

Теперь подставим значение \(a=4\):

$$28a^2 = 28 \cdot 4^2 = 28 \cdot 16 = 448$$

Ответ: 448