4) Найдите значение выражения \(a^{10} \cdot a^5 : a^{11}\) при \(a=3\).

4) Найдем значение выражения при заданном значении \(a\). Сначала упростим выражение:

$$a^{10} \cdot a^5 : a^{11} = a^{10+5} : a^{11} = a^{15} : a^{11} = a^{15-11} = a^4$$

Теперь подставим значение \(a=3\):

$$a^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$

Ответ: 81