26) Найдите значение выражения \(\sqrt{(2\sqrt{3}-7)^2}+2\sqrt{3}.\)

26) Найдем значение выражения:

$$\sqrt{(2\sqrt{3}-7)^2}+2\sqrt{3} = |2\sqrt{3}-7|+2\sqrt{3}$$

Так как \(2\sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} < \sqrt{49} = 7\), то выражение под модулем отрицательное, поэтому модуль раскрывается с противоположным знаком:

$$|2\sqrt{3}-7|+2\sqrt{3} = -(2\sqrt{3}-7)+2\sqrt{3} = -2\sqrt{3}+7+2\sqrt{3} = 7$$

Ответ: 7