7) Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+18ab+81b^2}\ при a=2\frac{4}{13}, b=\frac{1}{13}.\)

7) Найдем значение выражения при заданных значениях переменных. Сначала упростим выражение, заметив, что под корнем полный квадрат:

$$\sqrt{a^2+18ab+81b^2} = \sqrt{(a+9b)^2} = |a+9b|$$

Теперь подставим значения \(a=2\frac{4}{13}\) и \(b=\frac{1}{13}\):

$$|2\frac{4}{13} + 9 \cdot \frac{1}{13}| = |2\frac{4}{13} + \frac{9}{13}| = |2\frac{4+9}{13}| = |2\frac{13}{13}| = |2+1| = |3| = 3$$

Ответ: 3