997. Найти первообразную функции y = 2 sin 5x + 3 cos x/2, которая при x = π/3 принимает значение, равное 0.

Решение: Первообразная для 2 sin 5x равна -2/5 cos 5x. Первообразная для 3 cos (x/2) равна 6 sin (x/2). Следовательно, первообразная для y = 2 sin 5x + 3 cos (x/2) равна F(x) = -2/5 cos 5x + 6 sin (x/2) + C, где C - константа. При x = π/3 F(π/3) = 0. Подставим это значение в уравнение: -2/5 cos (5π/3) + 6 sin (π/6) + C = 0 -2/5 * 1/2 + 6 * 1/2 + C = 0 -1/5 + 3 + C = 0 14/5 + C = 0 C = -14/5 Тогда, F(x) = -2/5 cos 5x + 6 sin (x/2) - 14/5 Ответ: F(x) = -2/5 cos 5x + 6 sin (x/2) - 14/5