Тема «Действия со степенями» 2. Найдите значение выражения $$\frac{a^{-\frac{8}{3}} \cdot a^{5}}{a^2}$$ при $$a = 64$$.

Решение:

1. Дано:

   • \[ \frac{a^{-\frac{8}{3}} \cdot a^{5}}{a^2} \]
   • $$a = 64$$

   Упростим выражение:

   • \[ \frac{a^{-\frac{8}{3} + 5}}{a^2} = \frac{a^{-\frac{8}{3} + \frac{15}{3}}}{a^2} = \frac{a^{\frac{7}{3}}}{a^2} \]
   • \[ a^{\frac{7}{3} - 2} = a^{\frac{7}{3} - \frac{6}{3}} = a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a} \]

   Подставим значение $$a = 64$$:

   • \[ \sqrt[3]{64} = 4 \]

   Ответ: 4