Тема «Корни» Найдите значение выражения $$\frac{(\sqrt{13}+\sqrt{7})^2}{10+\sqrt{91}}$$.

Решение:

1. Дано:

   • \[ \frac{(\sqrt{13}+\sqrt{7})^2}{10+\sqrt{91}} \]

   Преобразуем числитель:

   • \[ (\sqrt{13}+\sqrt{7})^2 = (\sqrt{13})^2 + 2\sqrt{13}\sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 13 + 2\sqrt{91} + 7 = 20 + 2\sqrt{91} \]

   Теперь подставим в исходное выражение:

   • \[ \frac{20 + 2\sqrt{91}}{10+\sqrt{91}} \]
   • \[ \frac{2(10 + \sqrt{91})}{10+\sqrt{91}} = 2 \]

   Ответ: 2