Тема «Действия со степенями» 3. Найдите значение выражения $$\frac{7(m^5)^6 + 11(m^3)^{10}}{(3m^{15})^2}$$.

Решение:

1. Дано:

   • \[ \frac{7(m^5)^6 + 11(m^3)^{10}}{(3m^{15})^2} \]

   Упростим числитель:

   • \[ 7(m^5)^6 + 11(m^3)^{10} = 7m^{5 \cdot 6} + 11m^{3 \cdot 10} = 7m^{30} + 11m^{30} = (7+11)m^{30} = 18m^{30} \]

   Упростим знаменатель:

   • \[ (3m^{15})^2 = 3^2 \cdot (m^{15})^2 = 9m^{15 \cdot 2} = 9m^{30} \]

   Разделим числитель на знаменатель:

   • \[ \frac{18m^{30}}{9m^{30}} = \frac{18}{9} = 2 \]

   Ответ: 2