Тема «Корни» Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt{5}}$$.

Решение:

1. Дано:

   • \[ \frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt{5}} \]

   Преобразуем выражение:

   • \[ \frac{\sqrt{2 \cdot 5} \cdot \sqrt[5]{2^4}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{\sqrt{5}} \]
   • \[ \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{4}{5}} = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{4}{5}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{4}{5}} \]
   • \[ 2^{\frac{5}{10} + \frac{8}{10}} = 2^{\frac{13}{10}} \]

   Ответ: $$2^{\frac{13}{10}}$$