Тема «Логарифмы» 7. $$\log_5(25) + \log_5(x) = 2$$

Решение:

1. Дано:

   • \[ \log_5(25) + \log_5(x) = 2 \]

   ОДЗ: $$x > 0$$.

   Вычислим известный логарифм:

   • \[ \log_5(25) = 2 \] (так как $$5^2 = 25$$)

   Подставим в уравнение:

   • \[ 2 + \log_5(x) = 2 \]

   Выразим логарифм:

   • \[ \log_5(x) = 2 - 2 \]
   • \[ \log_5(x) = 0 \]

   Перейдем от логарифмического уравнения к показательному:

   • \[ x = 5^0 \]
   • \[ x = 1 \]

   Учитываем ОДЗ ($$x > 0$$): $$x=1$$ подходит.

   Ответ: 1