Тема «Степени» 5. Найдите значение выражения $$3^{5^{-4.7}} \cdot 7^{5.7} : 5^{-3.7}$$.

Решение:

1. Дано:

   • \[ 3^{5^{-4.7}} \cdot 7^{5.7} : 5^{-3.7} \]

   Примечание: В условии задачи, вероятно, опечатка. Если предположить, что выражение выглядит как $$35^{-4.7} \cdot 7^{5.7} : 5^{-3.7}$$, то решение будет следующим:

   • \[ 35^{-4.7} \cdot 7^{5.7} : 5^{-3.7} = (5 \cdot 7)^{-4.7} \cdot 7^{5.7} : 5^{-3.7} \]
   • \[ 5^{-4.7} \cdot 7^{-4.7} \cdot 7^{5.7} : 5^{-3.7} = \frac{5^{-4.7} \cdot 7^{5.7}}{5^{-3.7}} \]
   • \[ 5^{-4.7 - (-3.7)} \cdot 7^{5.7} = 5^{-1} \cdot 7^{5.7} = \frac{7^{5.7}}{5} \]

   Если исходное выражение верно, то оно выглядит так:

   • \[ 3^{5^{-4.7}} \cdot 7^{5.7} \cdot 5^{3.7} \]
   • Так как $$5^{-4.7}$$ - это очень маленькое число, возведенное в степень, дальнейшее упрощение без калькулятора затруднительно.

   Предполагаемый ответ (с учетом опечатки): $$\frac{7^{5.7}}{5}$$