Вариант 1, № 1. К окружности с центром в точке O из точки A проведена касательная AB. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольник AOB прямоугольный, а AO — гипотенуза.

По теореме Пифагора: \(OB^2=AO^2-AB^2=13^2-12^2=25\), значит, \(OB=5\) см.

Ответ: 5 см.