Вариант 1, № 9. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата: \(d=2R=8\sqrt2\). Для квадрата \(d=a\sqrt2\), значит, \(a=8\).

Радиус вписанной окружности равен половине стороны: \(r=a:2=4\).

Ответ: 4.