Вариант 2, № 8. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности: \(d=2R=16\sqrt2\). Тогда сторона квадрата \(a=d: \sqrt2=16\).

Радиус вписанной окружности равен половине стороны: \(r=16:2=8\).

Ответ: 8.