Вариант 1, задача 2: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, BC = 50√3. Найдите AB.

Так как угол A равен 60°, то угол B равен 30° (90° - 60° = 30°). BC является катетом, прилежащим к углу B в 30°. Мы знаем, что катет, прилежащий к углу в 30 градусов, равен гипотенузе умноженной на cos(30°), т.е. (BC = AB \cdot cos(30°)). (cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}), значит (BC = AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}). Отсюда выразим AB: (AB = \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2BC}{\sqrt{3}}). Подставим значение BC: (AB = \frac{2 \cdot 50\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 100). Ответ: AB = 100.