Вариант 1, задача 5: В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, угол A равен 30°, AB = 22. Найдите AH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Угол A = 30°. Найдём AC. Катет AC равен (AB \cdot cos(30°) = 22 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 11\sqrt{3}). Далее, из прямоугольного треугольника ACH, (AH = AC \cdot cos(30°) = 11\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{33}{2} = 16.5). Ответ: AH = 16.5.