Вариант 4, задача 1: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AC = 10√3. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а угол A равен 30°, AC - катет, прилежащий к углу A. Мы знаем, что (cos(A) = \frac{AC}{AB}), где AB - гипотенуза. (cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}). Поэтому \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{AB}\). Отсюда (AB = \frac{10\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 20). Ответ: AB = 20.