Вариант 4, задача 4: В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB = 88√3. Найдите высоту CH.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов, так и как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе. Сначала найдем катет BC: (BC = \frac{1}{2}AB = \frac{88\sqrt{3}}{2} = 44\sqrt{3}). Потом найдем катет AC: (AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(88\sqrt{3})^2 - (44\sqrt{3})^2} = \sqrt{23232 - 5808} = \sqrt{17424} = 132). Площадь треугольника: (S = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 132 \cdot 44\sqrt{3} = 2904\sqrt{3}). Высота CH: (CH = \frac{2S}{AB} = \frac{2 \cdot 2904\sqrt{3}}{88\sqrt{3}} = \frac{5808\sqrt{3}}{88\sqrt{3}} = 66). Ответ: CH = 66.