Вариант 3, задача 5: В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, угол A равен 30°, AB = 80. Найдите BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол A = 30°. Найдём BC. Катет BC равен (AB \cdot sin(30°) = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40). Далее, из прямоугольного треугольника BCH, (BC^2 = BH \cdot BA), следовательно (BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{40^2}{80} = \frac{1600}{80} = 20). Ответ: BH = 20.