40. y=\sqrt[3]{5x}

40. Дано: $$y = \sqrt[3]{5x}$$

Найти: $$y'$$

Решение:

$$y = (5x)^{\frac{1}{3}}$$

Производная сложной функции находится по формуле: $$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

$$y' = ((5x)^{\frac{1}{3}})' = \frac{1}{3} \cdot (5x)^{\frac{1}{3} - 1} \cdot (5x)' = \frac{1}{3}(5x)^{-\frac{2}{3}} \cdot 5 = \frac{5}{3(5x)^{\frac{2}{3}}} = \frac{5}{3 \sqrt[3]{(5x)^2}}$$

Ответ: $$y' = \frac{5}{3 \sqrt[3]{(5x)^2}}$$