Задание 12. Найдите значение выражения 1) \(\frac{6}{\cos^{2}74°+2+\cos^{2}164°}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем \(\cos^{2}164°\).
   \(\cos(164°) = \cos(180° - 16°) = -\cos(16°)\). Следовательно, \(\cos^{2}164° = (-\cos(16°))^2 = \cos^{2}16°\).
2. Шаг 2: Заметим, что \(74° + 16° = 90°\). Используем тождество \(\cos(90° - \alpha) = \sin(\alpha)\).
   \(\cos^{2}74° = \cos^{2}(90° - 16°) = \sin^{2}16°\).
3. Шаг 3: Подставим полученные значения в знаменатель.
   \(\sin^{2}16° + 2 + \cos^{2}16°\)
4. Шаг 4: Применим основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
   \((\sin^{2}16° + \cos^{2}16°) + 2 = 1 + 2 = 3\).
5. Шаг 5: Найдем значение всего выражения.
   \(\frac{6}{3} = 2\).

Ответ: 2