Задание 13. Найдите значение выражения 6) \(\frac{19}{\cos^{2}37°+1+\cos^{2}53°}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \(37° + 53° = 90°\). Преобразуем \(\cos^{2}53°\).
   \(\cos(53°) = \cos(90° - 37°) = \sin(37°)\). Следовательно, \(\cos^{2}53° = \sin^{2}37°\).
2. Шаг 2: Подставим полученное значение в знаменатель.
   \(\cos^{2}37° + 1 + \sin^{2}37°\)
3. Шаг 3: Применим основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
   \((\cos^{2}37° + \sin^{2}37°) + 1 = 1 + 1 = 2\).
4. Шаг 4: Найдем значение всего выражения.
   \(\frac{19}{2} = 9.5\).

Ответ: 9.5