Задание 12. Найдите значение выражения 4) \(\frac{20}{\cos^{2}33°+3+\cos^{2}123°}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем \(\cos^{2}123°\).
   \(\cos(123°) = \cos(180° - 57°) = -\cos(57°)\). Следовательно, \(\cos^{2}123° = (-\cos(57°))^2 = \cos^{2}57°\).
2. Шаг 2: Заметим, что \(33° + 57° = 90°\). Используем тождество \(\cos(90° - \alpha) = \sin(\alpha)\).
   \(\cos^{2}33° = \cos^{2}(90° - 57°) = \sin^{2}57°\).
3. Шаг 3: Подставим полученные значения в знаменатель.
   \(\sin^{2}57° + 3 + \cos^{2}57°\)
4. Шаг 4: Применим основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
   \((\sin^{2}57° + \cos^{2}57°) + 3 = 1 + 3 = 4\).
5. Шаг 5: Найдем значение всего выражения.
   \(\frac{20}{4} = 5\).

Ответ: 5