Задание 13. Найдите значение выражения 4) \(\frac{38}{\sin^{2}51°+3+\sin^{2}141°}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем \(\sin^{2}141°\).
   \(\sin(141°) = \sin(180° - 39°) = \sin(39°)\). Следовательно, \(\sin^{2}141° = \sin^{2}39°\).
2. Шаг 2: Заметим, что \(51° + 39° = 90°\). Используем тождество \(\sin(90° - \alpha) = \cos(\alpha)\).
   \(\sin^{2}51° = \sin^{2}(90° - 39°) = \cos^{2}39°\).
3. Шаг 3: Подставим полученные значения в знаменатель.
   \(\cos^{2}39° + 3 + \sin^{2}39°\)
4. Шаг 4: Применим основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
   \((\cos^{2}39° + \sin^{2}39°) + 3 = 1 + 3 = 4\).
5. Шаг 5: Найдем значение всего выражения.
   \(\frac{38}{4} = 9.5\).

Ответ: 9.5