Задание 12. Найдите значение выражения 3) \(\frac{26}{\cos^{2}59°+3+\cos^{2}149°}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем \(\cos^{2}149°\).
   \(\cos(149°) = \cos(180° - 31°) = -\cos(31°)\). Следовательно, \(\cos^{2}149° = (-\cos(31°))^2 = \cos^{2}31°\).
2. Шаг 2: Заметим, что \(59° + 31° = 90°\). Используем тождество \(\cos(90° - \alpha) = \sin(\alpha)\).
   \(\cos^{2}59° = \cos^{2}(90° - 31°) = \sin^{2}31°\).
3. Шаг 3: Подставим полученные значения в знаменатель.
   \(\sin^{2}31° + 3 + \cos^{2}31°\)
4. Шаг 4: Применим основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
   \((\sin^{2}31° + \cos^{2}31°) + 3 = 1 + 3 = 4\).
5. Шаг 5: Найдем значение всего выражения.
   \(\frac{26}{4} = 6.5\).

Ответ: 6.5