Задание 13. Найдите значение выражения 5) \(\frac{16}{\cos^{2}19°+4+\cos^{2}71°}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \(19° + 71° = 90°\). Преобразуем \(\cos^{2}71°\).
   \(\cos(71°) = \cos(90° - 19°) = \sin(19°)\). Следовательно, \(\cos^{2}71° = \sin^{2}19°\).
2. Шаг 2: Подставим полученное значение в знаменатель.
   \(\cos^{2}19° + 4 + \sin^{2}19°\)
3. Шаг 3: Применим основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
   \((\cos^{2}19° + \sin^{2}19°) + 4 = 1 + 4 = 5\).
4. Шаг 4: Найдем значение всего выражения.
   \(\frac{16}{5} = 3.2\).

Ответ: 3.2