Задание 13. Найдите значение выражения 1) \(\frac{23}{\sin^{2}56°+1+\sin^{2}146°}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем \(\sin^{2}146°\).
   \(\sin(146°) = \sin(180° - 34°) = \sin(34°)\). Следовательно, \(\sin^{2}146° = \sin^{2}34°\).
2. Шаг 2: Заметим, что \(56° + 34° = 90°\). Используем тождество \(\sin(90° - \alpha) = \cos(\alpha)\).
   \(\sin^{2}56° = \sin^{2}(90° - 34°) = \cos^{2}34°\).
3. Шаг 3: Подставим полученные значения в знаменатель.
   \(\cos^{2}34° + 1 + \sin^{2}34°\)
4. Шаг 4: Применим основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
   \((\cos^{2}34° + \sin^{2}34°) + 1 = 1 + 1 = 2\).
5. Шаг 5: Найдем значение всего выражения.
   \(\frac{23}{2} = 11.5\).

Ответ: 11.5