Задание 3. Найдите значение выражения: 1. \(\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\) при a=4, b=7

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

1. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^8}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^8}} \]

   Сокращаем и выносим корни:

   \[ = \frac{5 \cdot a^{9/2} \cdot 4 \cdot b^4}{a^{5/2} \cdot b^4} = 20 \cdot a^{(9/2 - 5/2)} \cdot b^{(4-4)} = 20 \cdot a^{4/2} \cdot b^0 = 20 a^2 \]

2. Подставляем значения:

   Теперь, когда мы упростили выражение до \(20a^2\), подставим значения \(a=4\) и \(b=7\).

   \[ 20 \cdot (4)^2 = 20 \cdot 16 = 320 \]

Ответ: 320