Задание 3. Найдите значение выражения: 3. \(\frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}}\) при a=7, b=9

Привет! Давай разберемся с этим примером.

1. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{a^{11}} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^4}}{\sqrt{a^7} \cdot \sqrt{b^4}} \]

   Выносим корни и сокращаем:

   \[ = \frac{2 \cdot a^{11/2} \cdot 3 \cdot b^2}{a^{7/2} \cdot b^2} = 6 \cdot a^{(11/2 - 7/2)} \cdot b^{(2-2)} = 6 \cdot a^{4/2} \cdot b^0 = 6a^2 \]

2. Подставляем значения:

   Подставляем \(a=7\) и \(b=9\) в полученное выражение \(6a^2\).

   \[ 6 \cdot (7)^2 = 6 \cdot 49 = 294 \]

Ответ: 294