Задание 4. Найдите значение выражения: 1. \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при a=3, b=1/4

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

1. Распознаем формулу:

   Выражение под корнем \(a^2+8ab+16b^2\) — это полный квадрат суммы! Помнишь формулу \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)?

   В нашем случае, \(x=a\), а \(y^2=16b^2\), значит \(y=4b\). Проверим середину: \(2xy = 2 \cdot a \cdot 4b = 8ab\). Все сходится!

   Значит, \(a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2\).

2. Упрощаем выражение под корнем:

   Теперь наше выражение выглядит так:

   \[ \sqrt{(a+4b)^2} \]

   Квадратный корень из квадрата числа — это само число (или его модуль, но здесь мы работаем с положительными значениями, так как a и b положительные).

   \[ = a+4b \]

3. Подставляем значения:

   Подставим \(a=3\) и \(b=\frac{1}{4}\) в упрощенное выражение \(a+4b\).

   \[ 3 + 4 \cdot \frac{1}{4} = 3 + 1 = 4 \]

Ответ: 4