Задание 3. Найдите значение выражения: 7. \(\frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}}\) при a=9, b=4

Привет! Давай решим этот пример.

1. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^5}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}} \]

   Выносим корни и сокращаем:

   \[ = \frac{6 \cdot a^{1/2} \cdot 3 \cdot b^{5/2}}{a^{1/2} \cdot b^{1/2}} = 18 \cdot a^{(1/2 - 1/2)} \cdot b^{(5/2 - 1/2)} = 18 \cdot a^0 \cdot b^{4/2} = 18b^2 \]

2. Подставляем значения:

   Подставим \(a=9\) и \(b=4\) в упрощенное выражение \(18b^2\).

   \[ 18 \cdot (4)^2 = 18 \cdot 16 = 288 \]

Ответ: 288