Задание 3. Найдите значение выражения: 6. \(\frac{\sqrt{4a^6} \cdot \sqrt{25b^7}}{\sqrt{a^2b^7}}\) при a=9, b=7

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

1. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{\sqrt{4a^6} \cdot \sqrt{25b^7}}{\sqrt{a^2b^7}} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{a^6} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{b^7}}{\sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^7}} \]

   Выносим корни и сокращаем:

   \[ = \frac{2 \cdot a^{6/2} \cdot 5 \cdot b^{7/2}}{a^{2/2} \cdot b^{7/2}} = 10 \cdot a^{(3-1)} \cdot b^{(7/2 - 7/2)} = 10 \cdot a^2 \cdot b^0 = 10a^2 \]

2. Подставляем значения:

   Подставим \(a=9\) и \(b=7\) в упрощенное выражение \(10a^2\).

   \[ 10 \cdot (9)^2 = 10 \cdot 81 = 810 \]

Ответ: 810