Задание 3. Найдите значение выражения: 4. \(\frac{\sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}}\) при a=4, b=9

Привет! Давай решим этот пример вместе.

1. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{\sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^5} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{b^6}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^4}} \]

   Выносим корни и сокращаем:

   \[ = \frac{5 \cdot a^{5/2} \cdot 6 \cdot b^{6/2}}{a^{5/2} \cdot b^{4/2}} = 30 \cdot a^{(5/2 - 5/2)} \cdot b^{(3-2)} = 30 \cdot a^0 \cdot b^1 = 30b \]

2. Подставляем значения:

   Теперь подставим \(a=4\) и \(b=9\) в упрощенное выражение \(30b\).

   \[ 30 \cdot 9 = 270 \]

Ответ: 270