Задание 3. Найдите значение выражения: 8. \(\frac{\sqrt{25a^8} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{a^4b^5}}\) при a=7, b=10

Привет! Давай решим этот пример вместе.

1. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{\sqrt{25a^8} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{a^4b^5}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^8} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^5}}{\sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^5}} \]

   Выносим корни и сокращаем:

   \[ = \frac{5 \cdot a^{8/2} \cdot 3 \cdot b^{5/2}}{a^{4/2} \cdot b^{5/2}} = 15 \cdot a^{(4-2)} \cdot b^{(5/2 - 5/2)} = 15 \cdot a^2 \cdot b^0 = 15a^2 \]

2. Подставляем значения:

   Теперь подставим \(a=7\) и \(b=10\) в упрощенное выражение \(15a^2\).

   \[ 15 \cdot (7)^2 = 15 \cdot 49 = 735 \]

Ответ: 735