Задание 3. Найдите значение выражения: 5. \(\frac{\sqrt{16a^5} \cdot \sqrt{36b}}{\sqrt{ab}}\) при a=7, b=5

Привет! Давай решим этот пример.

1. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{\sqrt{16a^5} \cdot \sqrt{36b}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{a^5} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}} \]

   Выносим корни и сокращаем:

   \[ = \frac{4 \cdot a^{5/2} \cdot 6 \cdot b^{1/2}}{a^{1/2} \cdot b^{1/2}} = 24 \cdot a^{(5/2 - 1/2)} \cdot b^{(1/2 - 1/2)} = 24 \cdot a^{4/2} \cdot b^0 = 24a^2 \]

2. Подставляем значения:

   Подставим \(a=7\) и \(b=5\) в упрощенное выражение \(24a^2\).

   \[ 24 \cdot (7)^2 = 24 \cdot 49 = 1176 \]

Ответ: 1176