Задание 3. Найдите значение выражения: 2. \(\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}}\) при a=9, b=11

Привет! Давай решим это задание шаг за шагом.

1. Упрощаем выражение:

   \[ \frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}} = \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^3}} \]

   Выносим корни и сокращаем:

   \[ = \frac{4 \cdot a^{9/2} \cdot 2 \cdot b^{3/2}}{a^{5/2} \cdot b^{3/2}} = 8 \cdot a^{(9/2 - 5/2)} \cdot b^{(3/2 - 3/2)} = 8 \cdot a^{4/2} \cdot b^0 = 8a^2 \]

2. Подставляем значения:

   Теперь подставим \(a=9\) и \(b=11\) в упрощенное выражение \(8a^2\).

   \[ 8 \cdot (9)^2 = 8 \cdot 81 = 648 \]

Ответ: 648