10. Решить уравнение: $(0{,}2)^{x^2}\cdot5^{2x+2}=\left(\frac15\right)^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Решить уравнение: $(0{,}2)^{x^2}\cdot5^{2x+2}=\left(\frac15\right)^6$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $0{,}2=\frac15=5^{-1}$, левая часть равна $5^{-x^2}5^{2x+2}=5^{-x^2+2x+2}$, а правая — $5^{-6}$.

Приравниваем показатели: $-x^2+2x+2=-6$. Получаем $x^2-2x-8=0$, то есть $(x-4)(x+2)=0$.

Ответ: $x=4$ или $x=-2$.

10. Решить уравнение: \((0{,}2)^{x^2}\cdot5^{2x+2}=\left(\frac15\right)^6\).