11. Решить уравнение: \(2\cdot9^x-17\cdot3^x=9\).

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и уравнение становится \(2t^2-17t-9=0\).

Дискриминант: \(D=(-17)^2-4\cdot2\cdot(-9)=361+72=433\). Корни: \(t=\frac{17\pm\sqrt{433}}{4}\). Отрицательный корень не подходит, поскольку \(t>0\).

Итак, \(3^x=\frac{17+\sqrt{433}}{4}\), следовательно, \(x=\log_3\left(\frac{17+\sqrt{433}}{4}\right)\).

Ответ: \(x=\log_3\left(\frac{17+\sqrt{433}}{4}\right)\).